Tentukan himpunan penyelesaian dari sin(60+x)-sin(60-x)=1

Himpunan penyelesaiannya adalah {90}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari \sin(60+x)-\sin(60-x)=1 dengan 0<=x<=360, kita dapat menggunakan identitas trigonometri \sin(A) - \sin(B) = 2 \cos((A+B)/2) \sin((A-B)/2).

Dalam kasus ini, A = 60+x dan B = 60-x.
Maka, (A+B)/2 = ((60+x)+(60-x))/2 = 120/2 = 60.
Dan, (A-B)/2 = ((60+x)-(60-x))/2 = (2x)/2 = x.

Mengganti ke dalam identitas:
2 \cos(60) \sin(x) = 1
Kita tahu bahwa \cos(60) = 1/2.
Maka, 2 * (1/2) * \sin(x) = 1
\sin(x) = 1

Untuk 0 <= x <= 360, nilai x yang memenuhi \sin(x) = 1 adalah x = 90 derajat.

Himpunan penyelesaiannya adalah {90}.