Tentukan nilai limit berikut ini lim x->0 3x/sin 5x

Nilai limitnya adalah 3/5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit lim x→0 (3x / sin 5x), kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri atau manipulasi aljabar.

Salah satu sifat limit trigonometri yang relevan adalah:
lim (θ→0) (sin θ / θ) = 1

Kita perlu membentuk ekspresi di dalam limit menjadi bentuk yang mendekati sifat ini.

Limit yang diberikan: lim x→0 (3x / sin 5x)

Kita dapat menulis ulang ini sebagai:
lim x→0 (3/5) * (5x / sin 5x)

Sekarang, kita tahu bahwa lim x→0 (sin 5x / 5x) = 1. Oleh karena itu, kebalikannya juga berlaku:
lim x→0 (5x / sin 5x) = 1

Dengan menggabungkan ini, kita mendapatkan:
lim x→0 (3/5) * (5x / sin 5x) = (3/5) * lim x→0 (5x / sin 5x)
                                      = (3/5) * 1
                                      = 3/5

Jadi, nilai limitnya adalah 3/5.