Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hasil dari integral 2x/akar(x^2-1) dx=...
Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral 2x/akar(x^2-1) dx?
Solusi
Verified
Hasilnya adalah 2 * sqrt(x^2 - 1) + C.
Pembahasan
Soal ini meminta kita untuk menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi yang diberikan. Ekspresi integral: ∫ (2x / sqrt(x^2 - 1)) dx Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan integral ini. Misalkan u = x^2 - 1. Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x. Sehingga, du = 2x dx. Substitusi ke dalam integral: ∫ (1 / sqrt(u)) du = ∫ u^(-1/2) du Sekarang, kita integralkan terhadap u: = [u^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)] + C = [u^(1/2) / (1/2)] + C = 2 * u^(1/2) + C = 2 * sqrt(u) + C Terakhir, substitusi kembali u = x^2 - 1: = 2 * sqrt(x^2 - 1) + C Jadi, hasil dari integral 2x/akar(x^2-1) dx adalah 2 * sqrt(x^2 - 1) + C.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Metode Substitusi Dalam Integral Tak Tentu
Apakah jawaban ini membantu?