Hasil dari integral 2x/akar(x^2-1) dx=...

Hasilnya adalah 2 * sqrt(x^2 - 1) + C.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi yang diberikan.

Ekspresi integral: ∫ (2x / sqrt(x^2 - 1)) dx

Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan integral ini.
Misalkan u = x^2 - 1.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x.
Sehingga, du = 2x dx.

Substitusi ke dalam integral:
∫ (1 / sqrt(u)) du
= ∫ u^(-1/2) du

Sekarang, kita integralkan terhadap u:
= [u^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)] + C
= [u^(1/2) / (1/2)] + C
= 2 * u^(1/2) + C
= 2 * sqrt(u) + C

Terakhir, substitusi kembali u = x^2 - 1:
= 2 * sqrt(x^2 - 1) + C

Jadi, hasil dari integral 2x/akar(x^2-1) dx adalah 2 * sqrt(x^2 - 1) + C.