Tentukan nilai limit berikut ini lim x->pi/3 (cos (3x)/(6

-sqrt(3)/9

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit lim x->pi/3 (cos (3x)/(6 sin (2x))), kita dapat menggunakan substitusi langsung terlebih dahulu. Namun, jika menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), kita bisa menggunakan aturan L'Hopital.

Substitusi x = pi/3:
*   Pembilang: cos(3 * pi/3) = cos(pi) = -1
*   Penyebut: 6 * sin(2 * pi/3) = 6 * (sqrt(3)/2) = 3 * sqrt(3)

Karena substitusi langsung tidak menghasilkan bentuk tak tentu, maka nilai limitnya adalah:
Nilai limit = -1 / (3 * sqrt(3))

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(3):
Nilai limit = (-1 * sqrt(3)) / (3 * sqrt(3) * sqrt(3))
Nilai limit = -sqrt(3) / (3 * 3)
Nilai limit = -sqrt(3) / 9

Jadi, nilai limit dari lim x->pi/3 (cos (3x)/(6 sin (2x))) adalah -sqrt(3)/9.