Tentukan nilai limit dari fungsi trigonometri berikut ini!

$\frac{3}{4}$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi trigonometri $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{8x}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri dasar, yaitu $\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1$.

Langkah 1: Manipulasi fungsi agar sesuai dengan bentuk $\frac{\sin u}{u}$.
Kita punya $\frac{\sin 6x}{8x}$. Agar sesuai dengan bentuk $\frac{\sin u}{u}$, kita perlu pembilang dan penyebut memiliki argumen yang sama untuk $x \to 0$. Argumen dari $\sin$ adalah $6x$.

Langkah 2: Sesuaikan penyebut.
Kita bisa menulis ulang penyebut $8x$ sebagai $\frac{8}{6} \times 6x = \frac{4}{3} \times 6x$.
Atau, kita bisa memisahkan konstanta dan menyesuaikan argumen:
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{8x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{8} \times \frac{\sin 6x}{x}$

Langkah 3: Buat argumen sinus sama dengan penyebut.
Agar penyebut menjadi $6x$, kita kalikan dan bagi dengan 6:
$= \frac{1}{8} \times \lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{x} \times \frac{6}{6}$
$= \frac{1}{8} \times \lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{6x} \times 6$

Langkah 4: Gunakan sifat limit $\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1$.
Misalkan $u = 6x$. Ketika $x \to 0$, maka $u \to 0$.
Jadi, $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{6x} = 1$.

Langkah 5: Hitung nilai limitnya.
$= \frac{1}{8} \times 1 	imes 6$
$= \frac{6}{8}$
$= \frac{3}{4}$

Jadi, nilai limit dari fungsi trigonometri $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{8x}$ adalah $\frac{3}{4}$.