Tentukan nilai limit dari setiap fungsi berikut!lim x->9

6

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi lim x->9 (x-9)/(akar(x)-3), kita akan menggunakan metode substitusi dan perkalian dengan konjugat untuk menghilangkan bentuk tak tentu (0/0).

Jika kita substitusikan x = 9 langsung ke dalam fungsi, kita mendapatkan:
(9-9)/(akar(9)-3) = 0/(3-3) = 0/0
Ini adalah bentuk tak tentu, sehingga kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (akar(x)+3):
lim x->9 [(x-9)/(akar(x)-3)] * [(akar(x)+3)/(akar(x)+3)]

Ini menghasilkan:
lim x->9 [(x-9)(akar(x)+3)] / [(akar(x)-3)(akar(x)+3)]

Sederhanakan penyebut menggunakan rumus (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:
lim x->9 [(x-9)(akar(x)+3)] / [x - 9]

Karena x mendekati 9 tetapi tidak sama dengan 9, kita dapat membatalkan faktor (x-9) di pembilang dan penyebut:
lim x->9 (akar(x)+3)

Sekarang, substitusikan x = 9:
akar(9) + 3
3 + 3
6

Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut adalah 6.