Tentukan nilai limit x mendekati tak hingga cos((pi

-1

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai dari limit x mendekati tak hingga untuk fungsi cos((pi * akar(9x^2+3x+1))/(x-1)).

Langkah 1: Analisis bagian dalam fungsi cosinus.
Kita akan mencari limit dari ekspresi di dalam cosinus saat x mendekati tak hingga:
Limit (x→∞) [(pi * akar(9x^2+3x+1))/(x-1)]

Untuk x yang sangat besar, kita dapat mengabaikan suku-suku dengan pangkat lebih rendah di dalam akar dan di penyebut.
Dalam akar: 9x^2+3x+1 ≈ 9x^2
Di penyebut: x-1 ≈ x

Jadi, ekspresi di dalam akar menjadi akar(9x^2) = 3|x|.
Karena x mendekati tak hingga (positif), maka |x| = x.
Ekspresi tersebut menjadi:
Limit (x→∞) [(pi * 3x) / x]

Cancel x dari pembilang dan penyebut:
Limit (x→∞) [3 * pi]

Nilai limitnya adalah 3 * pi.

Langkah 2: Substitusikan hasil limit ke dalam fungsi cosinus.
Sekarang kita perlu mencari nilai dari cos(3 * pi).

cos(3 * pi) = cos(pi + 2*pi)
Karena fungsi cosinus periodik dengan periode 2*pi, maka cos(theta + 2*pi) = cos(theta).
Jadi, cos(pi + 2*pi) = cos(pi).

Nilai dari cos(pi) adalah -1.

Jadi, nilai limit x mendekati tak hingga cos((pi * akar(9x^2+3x+1))/(x-1)) adalah -1.