Tentukan nilai m agar garis y=mx+5 menyinggung lingkaran

m = ±3/4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m agar garis y=mx+5 menyinggung lingkaran x^2+y^2=16, kita dapat menggunakan konsep diskriminan atau substitusi.

Metode Substitusi:
Substitusikan y = mx + 5 ke dalam persamaan lingkaran:
x^2 + (mx + 5)^2 = 16
x^2 + (m^2x^2 + 10mx + 25) = 16
(1 + m^2)x^2 + 10mx + 25 - 16 = 0
(1 + m^2)x^2 + 10mx + 9 = 0

Agar garis menyinggung lingkaran, persamaan kuadrat ini harus memiliki tepat satu solusi (diskriminan D = 0).
Diskriminan D = b^2 - 4ac
Di sini, a = 1 + m^2, b = 10m, c = 9.
D = (10m)^2 - 4(1 + m^2)(9) = 0
100m^2 - 36(1 + m^2) = 0
100m^2 - 36 - 36m^2 = 0
64m^2 - 36 = 0
64m^2 = 36
m^2 = 36/64
m^2 = 9/16
m = ±√(9/16)
m = ±3/4

Jadi, nilai m agar garis y=mx+5 menyinggung lingkaran x^2+y^2=16 adalah 3/4 atau -3/4.