Tentukan nilai m jika diketahui m (2 akar(2) + akar(5))=15

Nilai m adalah 10√2 - 5√5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m dari persamaan m (2√2 + √5) = 15, kita perlu mengisolasi m dengan membagi kedua sisi persamaan dengan (2√2 + √5).

m = 15 / (2√2 + √5)

Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita akan merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (2√2 - √5).

m = [15 * (2√2 - √5)] / [(2√2 + √5) * (2√2 - √5)]

Sekarang, kita hitung perkalian di pembilang dan penyebut:
Pembilang: 15 * (2√2 - √5) = 30√2 - 15√5

Penyebut: (2√2 + √5) * (2√2 - √5)
Ini adalah bentuk (a+b)(a-b) = a² - b²
a = 2√2, b = √5
a² = (2√2)² = 4 * 2 = 8
b² = (√5)² = 5
Penyebut = 8 - 5 = 3

Sekarang substitusikan kembali ke dalam persamaan untuk m:
m = (30√2 - 15√5) / 3

Terakhir, bagi setiap suku di pembilang dengan 3:
m = (30√2 / 3) - (15√5 / 3)
m = 10√2 - 5√5

Jadi, nilai m adalah 10√2 - 5√5.