Tentukan nilai maksimum fungsi f(x,y) = 4x +5y yang akan

Substitusikan koordinat titik-titik sudut daerah layak ke dalam fungsi f(x,y) dan cari nilai terbesar.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum fungsi \(\,f(x, y) = 4x + 5y\, \) pada grafik yang diberikan, kita perlu mengidentifikasi titik-titik sudut (titik pojok) dari daerah yang memenuhi kendala (daerah layak). Nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan linear akan selalu terjadi di salah satu titik sudut daerah layak.

Tanpa melihat grafik spesifiknya, saya akan menjelaskan langkah-langkah umum untuk menyelesaikannya:

1.  **Identifikasi Kendala:** Tentukan ketidaksetaraan linear yang membentuk daerah layak pada grafik. Kendala ini biasanya berbentuk \(\,ax + by \le c\, \), \(\,ax + by \ge c\, \), \(\,x \ge 0\, \), atau \(\,y \ge 0\, \).
2.  **Gambar Daerah Layak:** Gambarlah garis-garis yang sesuai dengan setiap kendala dan tentukan daerah yang memenuhi semua kendala secara bersamaan. Daerah ini biasanya merupakan poligon (segi banyak).
3.  **Identifikasi Titik Sudut:** Tentukan koordinat \(\,(x, y)\, \) dari setiap titik sudut (vertex) daerah layak tersebut. Titik sudut adalah titik perpotongan antara dua atau lebih garis kendala.
4.  **Uji Titik Sudut:** Substitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi tujuan \(\,f(x, y) = 4x + 5y\, \).
5.  **Tentukan Nilai Maksimum:** Nilai \(\,f(x, y)\, \) yang terbesar di antara hasil substitusi titik-titik sudut adalah nilai maksimum fungsi tersebut.

Misalkan, setelah menganalisis grafik, kita menemukan titik-titik sudutnya adalah \(\,(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), \) ..., maka kita akan menghitung \(\,f(x_1, y_1), f(x_2, y_2), f(x_3, y_3), \) ... dan memilih nilai yang terbesar.