Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKombinatorika

Tentukan nilai n untuka. P(n, 2)=72b. 5P(n, 3)=4P(n+1,3)

Pertanyaan

Tentukan nilai n untuk a. P(n, 2)=72 dan b. 5P(n, 3)=4P(n+1,3)

Solusi

Verified

Nilai n adalah 9 untuk P(n,2)=72, dan n=14 untuk 5P(n,3)=4P(n+1,3).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai n dari persamaan P(n, 2) = 72 dan 5P(n, 3) = 4P(n+1, 3), kita akan menggunakan definisi permutasi. Definisi Permutasi: Permutasi P(n, k) adalah jumlah cara untuk memilih dan menyusun k objek dari himpunan n objek yang berbeda, dan dirumuskan sebagai: P(n, k) = n! / (n-k)! a. P(n, 2) = 72 Menggunakan rumus permutasi: P(n, 2) = n! / (n-2)! Karena n! = n * (n-1) * (n-2)!, maka: P(n, 2) = [n * (n-1) * (n-2)!] / (n-2)! P(n, 2) = n * (n-1) Jadi, kita punya persamaan: n * (n-1) = 72 n^2 - n - 72 = 0 Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -72 dan jika dijumlahkan hasilnya -1. Bilangan tersebut adalah -9 dan 8. (n - 9)(n + 8) = 0 Maka, n = 9 atau n = -8. Karena nilai n dalam permutasi harus bilangan asli (n ≥ k), maka n = 9. b. 5P(n, 3) = 4P(n+1, 3) Menggunakan rumus permutasi: P(n, 3) = n! / (n-3)! = n * (n-1) * (n-2) P(n+1, 3) = (n+1)! / ((n+1)-3)! = (n+1)! / (n-2)! = (n+1) * n * (n-1) Substitusikan ke dalam persamaan: 5 * [n * (n-1) * (n-2)] = 4 * [(n+1) * n * (n-1)] Kita dapat membagi kedua sisi dengan n * (n-1), dengan asumsi n ≠ 0 dan n ≠ 1 (yang memang harus demikian karena kita menggunakan P(n,3) dan P(n+1,3) sehingga n ≥ 3). 5 * (n-2) = 4 * (n+1) 5n - 10 = 4n + 4 5n - 4n = 4 + 10 n = 14 Untuk kasus b, kita juga perlu memastikan bahwa n+1 ≥ 3, yang berarti n ≥ 2. Nilai n=14 memenuhi syarat ini. Jadi, nilai n adalah: a. n = 9 b. n = 14

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Permutasi
Section: Konsep Dan Rumus Permutasi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...