Tentukan nilai p, q, dan r agar pasangan fungsi berikut

a. p=-2, q=-4, r=-15; b. Tidak dapat sama karena konstanta berbeda, namun jika koefisien disesuaikan agar derajat sama: p=0, q=-1, r=-2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p, q, dan r agar pasangan fungsi f(x)=x^3-2x^2+4x-15 dan g(x)=x^3+px^2-qx+r dikatakan sama, kita perlu menyamakan koefisien dari setiap suku yang memiliki pangkat x yang sama.

Koefisien x^3: 1 = 1
Koefisien x^2: -2 = p
Koefisien x^1: 4 = -q
Koefisien x^0 (konstanta): -15 = r

Dari perbandingan koefisien tersebut, kita dapatkan:
p = -2
q = -4
r = -15

Untuk bagian b, f(x)=px^3-qx^2+rx-4 dan q(x)=x^2-2x. Agar kedua fungsi ini sama, derajat polinomialnya harus sama. Fungsi f(x) memiliki derajat 3 (karena ada suku px^3), sedangkan fungsi q(x) memiliki derajat 2. Agar kedua fungsi sama, koefisien dari suku berderajat tertinggi di f(x) harus nol, sehingga derajatnya sama dengan q(x).

Koefisien x^3: p = 0
Koefisien x^2: -q = 1
Koefisien x^1: r = -2
Koefisien x^0 (konstanta): -4 = 0 (Ini menunjukkan bahwa kedua fungsi tidak dapat sama jika konstanta tidak nol pada kedua sisi)

Karena ada ketidaksesuaian pada konstanta (-4 tidak sama dengan 0), maka kedua fungsi ini tidak dapat dikatakan sama dalam bentuk yang diberikan. Namun, jika kita mengabaikan ketidaksesuaian konstanta dan fokus pada koefisien lainnya agar derajatnya sama:
p = 0
q = -1
r = -2