Diketahui barisan geometri 2,2 akar(3), 6, ... Jumlah

80(√3+1)

Pembahasan

Barisan geometri yang diberikan adalah 2, 2√3, 6, ...
Suku pertama (a) adalah 2.
Untuk mencari rasio (r), kita bagi suku kedua dengan suku pertama: r = (2√3) / 2 = √3.
Kita bisa cek dengan membagi suku ketiga dengan suku kedua: 6 / (2√3) = 3 / √3 = (3√3) / 3 = √3. Jadi, rasio barisan ini adalah √3.

Rumus untuk jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).
Kita ingin mencari jumlah delapan suku pertama (n=8).
Sn = 2((√3)^8 - 1) / (√3 - 1)
(√3)^8 = (√3^2)^4 = 3^4 = 81
Sn = 2(81 - 1) / (√3 - 1)
Sn = 2(80) / (√3 - 1)
Sn = 160 / (√3 - 1)

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan sekawannya (√3 + 1):
Sn = (160 * (√3 + 1)) / ((√3 - 1)(√3 + 1))
Sn = (160(√3 + 1)) / (3 - 1)
Sn = (160(√3 + 1)) / 2
Sn = 80(√3 + 1)

Jadi, jumlah delapan suku pertama barisan tersebut adalah 80(√3 + 1).