Tentukanlah fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (0, 3),

Fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tersebut adalah f(x) = 2x^2 - x + 3.

Pembahasan

Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = ax^2 + bx + c.
Kita memiliki tiga titik yang dilalui fungsi, yaitu (0, 3), (1, 4), dan (2, 9).

1. Melalui titik (0, 3):
f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 3
c = 3

2. Melalui titik (1, 4):
f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 4
a + b + c = 4
Karena c = 3, maka a + b + 3 = 4, sehingga a + b = 1. (Persamaan 1)

3. Melalui titik (2, 9):
f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 9
4a + 2b + c = 9
Karena c = 3, maka 4a + 2b + 3 = 9, sehingga 4a + 2b = 6. Jika dibagi 2, menjadi 2a + b = 3. (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
a + b = 1
2a + b = 3

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + b) - (a + b) = 3 - 1
a = 2

Substitusikan nilai a ke Persamaan 1:
2 + b = 1
b = -1

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 2x^2 - x + 3.