Tentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus,

Perbandingan trigonometri sudut A dan B dihitung menggunakan teorema cosinus dan identitas trigonometri.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut A dan B pada segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 7, BC = 8, dan AC = 9, pertama kita perlu mencari nilai cosinus sudut A dan B menggunakan teorema cosinus.

Sudut A:
Kita telah menghitung cos A = 11/21 dari soal sebelumnya.
Untuk mencari sin A, kita bisa menggunakan identitas sin² A + cos² A = 1:
sin² A = 1 - (11/21)² = 1 - 121/441 = (441 - 121)/441 = 320/441
sin A = sqrt(320/441) = sqrt(64 * 5)/21 = (8 sqrt(5))/21

tan A = sin A / cos A = ((8 sqrt(5))/21) / (11/21) = (8 sqrt(5))/11
cosec A = 1 / sin A = 21 / (8 sqrt(5)) = (21 sqrt(5)) / 40
sec A = 1 / cos A = 21 / 11
kotan A = 1 / tan A = 11 / (8 sqrt(5)) = (11 sqrt(5)) / 40

Sudut B:
Sekarang, kita gunakan teorema cosinus untuk mencari cos B:
b² = a² + c² - 2ac cos B
9² = 8² + 7² - 2(8)(7) cos B
81 = 64 + 49 - 112 cos B
81 = 113 - 112 cos B
112 cos B = 113 - 81
112 cos B = 32
cos B = 32 / 112 = 2 / 7

Untuk mencari sin B:
sin² B = 1 - cos² B = 1 - (2/7)² = 1 - 4/49 = 45/49
sin B = sqrt(45/49) = sqrt(9 * 5) / 7 = (3 sqrt(5))/7

tan B = sin B / cos B = ((3 sqrt(5))/7) / (2/7) = (3 sqrt(5))/2
cosec B = 1 / sin B = 7 / (3 sqrt(5)) = (7 sqrt(5)) / 15
sec B = 1 / cos B = 7 / 2
kotan B = 1 / tan B = 2 / (3 sqrt(5)) = (2 sqrt(5)) / 15

Jadi, nilai perbandingan trigonometri adalah:
Untuk sudut A: sin A = (8 sqrt(5))/21, cos A = 11/21, tan A = (8 sqrt(5))/11, cosec A = (21 sqrt(5))/40, sec A = 21/11, kotan A = (11 sqrt(5))/40.
Untuk sudut B: sin B = (3 sqrt(5))/7, cos B = 2/7, tan B = (3 sqrt(5))/2, cosec B = (7 sqrt(5))/15, sec B = 7/2, kotan B = (2 sqrt(5))/15.