Tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi berikut

Nilai stasioner minimum adalah 75 pada x=5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x^2 + 250/x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Cari turunan pertama dari fungsi f(x).
f'(x) = d/dx (x^2 + 250x^-1)
f'(x) = 2x - 250x^-2
f'(x) = 2x - 250/x^2
2. Untuk mencari nilai stasioner, kita atur turunan pertama sama dengan nol.
f'(x) = 0
2x - 250/x^2 = 0
2x = 250/x^2
2x^3 = 250
x^3 = 125
x = 5.
Nilai stasionernya adalah x=5.
3. Cari nilai fungsi pada titik stasioner.
f(5) = 5^2 + 250/5
f(5) = 25 + 50
f(5) = 75.
Jadi, titik stasionernya adalah (5, 75).
4. Untuk menentukan jenisnya (maksimum atau minimum), kita gunakan turunan kedua.
f''(x) = d/dx (2x - 250x^-2)
f''(x) = 2 - 250(-2)x^-3
f''(x) = 2 + 500x^-3
f''(x) = 2 + 500/x^3
5. Evaluasi turunan kedua pada titik stasioner (x=5).
f''(5) = 2 + 500/5^3
f''(5) = 2 + 500/125
f''(5) = 2 + 4
f''(5) = 6.
Karena f''(5) > 0, maka pada x=5 terdapat nilai minimum.
Jadi, nilai stasioner minimumnya adalah 75 pada x=5.