Tentukan nilai stasioner dan jenisnya untuk masing-masing

Nilai stasioner adalah -1/8 (nilai minimum).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai stasioner dan jenisnya untuk fungsi f(x) = 2x² - 3x + 1, kita perlu menggunakan konsep turunan.

Nilai stasioner terjadi ketika turunan pertama fungsi (f'(x)) sama dengan nol.
Jenis nilai stasioner (minimum atau maksimum) dapat ditentukan menggunakan turunan kedua (f''(x)).

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f(x) = 2x² - 3x + 1
f'(x) = d/dx (2x² - 3x + 1)
f'(x) = 4x - 3

Langkah 2: Tentukan titik stasioner dengan menyetel f'(x) = 0.
4x - 3 = 0
4x = 3
x = 3/4

Ini adalah nilai x di mana fungsi mencapai nilai stasioner.

Langkah 3: Cari turunan kedua f''(x).
f'(x) = 4x - 3
f''(x) = d/dx (4x - 3)
f''(x) = 4

Langkah 4: Tentukan jenis nilai stasioner menggunakan turunan kedua.
Substitusikan nilai x = 3/4 ke dalam f''(x).
f''(3/4) = 4

Karena f''(x) > 0 (nilai turunan kedua positif), maka pada titik stasioner tersebut fungsi mencapai nilai minimum.

Langkah 5: Hitung nilai stasioner (nilai minimum) dengan mensubstitusikan x = 3/4 ke fungsi f(x).
f(3/4) = 2(3/4)² - 3(3/4) + 1
f(3/4) = 2(9/16) - 9/4 + 1
f(3/4) = 18/16 - 9/4 + 1
Sederhanakan 18/16 menjadi 9/8.
f(3/4) = 9/8 - 9/4 + 1
Samakan penyebutnya menjadi 8:
f(3/4) = 9/8 - (9*2)/(4*2) + (1*8)/8
f(3/4) = 9/8 - 18/8 + 8/8
f(3/4) = (9 - 18 + 8) / 8
f(3/4) = (-9 + 8) / 8
f(3/4) = -1/8

Kesimpulan: Nilai stasioner untuk fungsi f(x) = 2x² - 3x + 1 adalah -1/8, dan jenisnya adalah nilai minimum.