Tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner

Nilai stasioner: x = -3 dan x = 2. Koordinat titik stasioner: (-3, 21.5) dan (2, 2/3).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner dari fungsi f(x) = 1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 6x + 8, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 6x + 8)
f'(x) = (1/3) * 3x^2 + (1/2) * 2x - 6
f'(x) = x^2 + x - 6

Langkah 2: Samakan f'(x) dengan nol untuk mencari nilai stasioner.
x^2 + x - 6 = 0

Kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x + 3)(x - 2) = 0

Ini memberikan dua nilai stasioner untuk x:
x + 3 = 0  => x = -3
x - 2 = 0  => x = 2

Langkah 3: Cari nilai f(x) pada nilai-nilai stasioner tersebut untuk mendapatkan koordinat y.
Untuk x = -3:
f(-3) = 1/3 (-3)^3 + 1/2 (-3)^2 - 6(-3) + 8
f(-3) = 1/3 (-27) + 1/2 (9) + 18 + 8
f(-3) = -9 + 4.5 + 18 + 8
f(-3) = 21.5

Untuk x = 2:
f(2) = 1/3 (2)^3 + 1/2 (2)^2 - 6(2) + 8
f(2) = 1/3 (8) + 1/2 (4) - 12 + 8
f(2) = 8/3 + 2 - 12 + 8
f(2) = 8/3 - 2
f(2) = 8/3 - 6/3
f(2) = 2/3

Jadi, nilai stasioner adalah x = -3 dan x = 2. Koordinat titik stasionernya adalah (-3, 21.5) dan (2, 2/3).