Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3log(2x-5)<2.

Solusi pertidaksamaan adalah 2.5 < x < 4.82.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3log(2x-5)<2, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Langkah 1: Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk logaritma yang lebih sederhana.
Pertidaksamaan: $3\log(2x-5) < 2$
Bagi kedua sisi dengan 3: $\log(2x-5) < \frac{2}{3}$

Langkah 2: Ubah bentuk logaritma ke bentuk eksponensial. Asumsikan basis logaritma adalah 10 (jika tidak disebutkan secara spesifik).
$2x-5 < 10^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3: Hitung nilai $10^{\frac{2}{3}}$.
$10^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{10^2} = \sqrt[3]{100}$
Nilai $\sqrt[3]{100}$ kira-kira adalah 4.64.

Langkah 4: Selesaikan pertidaksamaan untuk x.
$2x-5 < 4.64$
$2x < 4.64 + 5$
$2x < 9.64$
$x < \frac{9.64}{2}$
$x < 4.82$

Langkah 5: Tentukan domain logaritma.
Argumen logaritma harus positif, jadi $2x-5 > 0$.
$2x > 5$
$x > \frac{5}{2}$
$x > 2.5$

Langkah 6: Gabungkan kedua kondisi.
Kita punya $x < 4.82$ dan $x > 2.5$.
Jadi, solusi pertidaksamaan adalah $2.5 < x < 4.82$.