Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut.

$1 \le x \le \sqrt{10}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{10-x^2} \le x+2$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi:
1. Ekspresi di bawah akar harus non-negatif: $10-x^2 \ge 0$, yang berarti $x^2 \le 10$, sehingga $-\sqrt{10} \le x \le \sqrt{10}$.
2. Kedua sisi pertidaksamaan harus dikuadratkan (dengan mempertimbangkan tanda):
   Kuadratkan kedua sisi: $10-x^2 \le (x+2)^2$
   $10-x^2 \le x^2+4x+4$
   $0 \le 2x^2+4x-6$
   $0 \le x^2+2x-3$
   $0 \le (x+3)(x-1)$
   Ini berarti $x \le -3$ atau $x \ge 1$.

   Selanjutnya, kita perlu mempertimbangkan kasus ketika $x+2 < 0$ (yaitu $x < -2$), karena akar kuadrat selalu non-negatif. Jika $x < -2$, maka $\sqrt{10-x^2}$ tidak mungkin lebih kecil atau sama dengan $x+2$ yang negatif. Oleh karena itu, kita hanya perlu mempertimbangkan kasus $x+2 \ge 0$ (yaitu $x \ge -2$).

   Menggabungkan semua kondisi:
   a. $-\sqrt{10} \le x \le \sqrt{10}$ (sekitar -3.16 hingga 3.16)
   b. $x \le -3$ atau $x \ge 1$
   c. $x \ge -2$

   Irisan dari semua kondisi ini adalah $1 \le x \le \sqrt{10}$.