Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan irasional

$\frac{3}{2} \le x < \frac{19}{2}$

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional $\sqrt{2x-3} < 4$, kita perlu memperhatikan dua kondisi utama:

1.  Syarat agar akar kuadrat terdefinisi: Ekspresi di dalam akar kuadrat harus non-negatif.
    $2x - 3 \ge 0$
    $2x \ge 3$
    $x \ge \frac{3}{2}$

2.  Menghilangkan akar kuadrat dengan mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
    Karena kedua sisi pertidaksamaan ($\sqrt{2x-3}$ dan $4$) adalah positif, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi tanpa mengubah arah pertidaksamaan.
    $(\sqrt{2x-3})^2 < 4^2$
    $2x - 3 < 16$
    $2x < 16 + 3$
    $2x < 19$
    $x < \frac{19}{2}$

3.  Menggabungkan kedua kondisi untuk mendapatkan penyelesaian akhir:
    Kita memerlukan nilai x yang memenuhi $x \ge \frac{3}{2}$ DAN $x < \frac{19}{2}$.
    Dalam notasi interval, ini adalah $[rac{3}{2}, \frac{19}{2})$.
    Dalam bentuk pecahannya, $\frac{3}{2} = 1.5$ dan $\frac{19}{2} = 9.5$.
    Jadi, penyelesaiannya adalah $1.5 \le x < 9.5$.

Penyelesaian dari pertidaksamaan irasional $\sqrt{2x-3} < 4$ adalah $\frac{3}{2} \le x < \frac{19}{2}$.