Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat yang mempunyai

Grafik fungsi kuadrat y = x^2 - 4x - 5 memiliki titik potong sumbu-y di (0, -5), sumbu-x di (-1, 0) dan (5, 0), serta puncak di (2, -9) dan terbuka ke atas. Grafik fungsi kuadrat y = -x^2 - 2x + 3 memiliki titik potong sumbu-y di (0, 3), sumbu-x di (-3, 0) dan (1, 0), serta puncak di (-1, 4) dan terbuka ke bawah.

Pembahasan

Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat, kita perlu menentukan beberapa titik penting seperti titik potong sumbu-x, titik potong sumbu-y, dan titik puncak.

1.  Untuk y = x^2 - 4x - 5:
    *   Titik potong sumbu-y: Ketika x = 0, y = 0^2 - 4(0) - 5 = -5. Jadi, titik potong sumbu-y adalah (0, -5).
    *   Titik potong sumbu-x: Ketika y = 0, x^2 - 4x - 5 = 0. Faktorkan persamaan: (x - 5)(x + 1) = 0. Jadi, titik potong sumbu-x adalah (5, 0) dan (-1, 0).
    *   Sumbu simetri: x = -b / 2a = -(-4) / 2(1) = 4 / 2 = 2.
    *   Titik puncak: Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan y = 2^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. Jadi, titik puncaknya adalah (2, -9).
    *   Karena koefisien x^2 (a=1) positif, parabola terbuka ke atas.

2.  Untuk y = -x^2 - 2x + 3:
    *   Titik potong sumbu-y: Ketika x = 0, y = -(0)^2 - 2(0) + 3 = 3. Jadi, titik potong sumbu-y adalah (0, 3).
    *   Titik potong sumbu-x: Ketika y = 0, -x^2 - 2x + 3 = 0. Kalikan dengan -1: x^2 + 2x - 3 = 0. Faktorkan persamaan: (x + 3)(x - 1) = 0. Jadi, titik potong sumbu-x adalah (-3, 0) dan (1, 0).
    *   Sumbu simetri: x = -b / 2a = -(-2) / 2(-1) = 2 / -2 = -1.
    *   Titik puncak: Substitusikan x = -1 ke dalam persamaan y = -(-1)^2 - 2(-1) + 3 = -(1) + 2 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Jadi, titik puncaknya adalah (-1, 4).
    *   Karena koefisien x^2 (a=-1) negatif, parabola terbuka ke bawah.

Sketsa grafik dapat digambarkan dengan menandai titik-titik tersebut dan menghubungkannya dengan kurva parabola yang sesuai.