Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathAljabar

Sebuah akar x^3-4x^2-x+p=0 adalah 4. Tentukan p dan

Pertanyaan

Jika salah satu akar dari persamaan polinomial \(x^3 - 4x^2 - x + p = 0\) adalah 4, tentukan nilai \(p\) dan akar-akar lainnya.

Solusi

Verified

Nilai p adalah 4, dan akar-akar lainnya adalah 1 dan -1.

Pembahasan

Diketahui sebuah persamaan polinomial \(x^3 - 4x^2 - x + p = 0\) dan salah satu akarnya adalah 4. Untuk mencari nilai \(p\) dan akar-akar lainnya, kita bisa mensubstitusikan akar yang diketahui ke dalam persamaan. Karena 4 adalah akar, maka jika kita substitusikan \(x = 4\) ke dalam persamaan, hasilnya harus sama dengan 0: \(4^3 - 4(4^2) - 4 + p = 0\) \(64 - 4(16) - 4 + p = 0\) \(64 - 64 - 4 + p = 0\) \(-4 + p = 0\) \(p = 4\) Sekarang persamaan polinomialnya menjadi: \(x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0\). Untuk mencari akar-akar lainnya, kita bisa membagi polinomial ini dengan \((x - 4)\) menggunakan metode Horner atau pembagian polinomial. Menggunakan metode Horner: 4 | 1 -4 -1 4 | 4 0 -4 ---------------- 1 0 -1 0 Hasil pembagiannya adalah polinomial \(x^2 + 0x - 1\), yaitu \(x^2 - 1\). Sekarang kita cari akar dari \(x^2 - 1 = 0\): \(x^2 = 1\) \(x = \pm\sqrt{1}\) \(x = 1\) atau \(x = -1\) Jadi, nilai \(p\) adalah 4, dan akar-akar lainnya adalah 1 dan -1. Persamaan lengkapnya adalah \(x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0\) dengan akar-akar 4, 1, dan -1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Polinomial
Section: Akar Akar Polinomial, Teorema Sisa Dan Faktor

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...