Tentukan penyelesaian dari |x-3|^(2)-3|x-3|+2=0 ?

Penyelesaiannya adalah x = 1, 2, 4, 5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x-3|^2 - 3|x-3| + 2 = 0, kita dapat melakukan substitusi. Misalkan y = |x-3|. Maka persamaan menjadi y^2 - 3y + 2 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (y-1)(y-2) = 0. Sehingga, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y, yaitu y=1 atau y=2.

Kasus 1: y = 1
Karena y = |x-3|, maka |x-3| = 1. Ini berarti x-3 = 1 atau x-3 = -1. Dari sini, kita dapatkan x = 4 atau x = 2.

Kasus 2: y = 2
Karena y = |x-3|, maka |x-3| = 2. Ini berarti x-3 = 2 atau x-3 = -2. Dari sini, kita dapatkan x = 5 atau x = 1.

Jadi, penyelesaian dari persamaan |x-3|^2 - 3|x-3| + 2 = 0 adalah x = 1, x = 2, x = 4, dan x = 5.