Dari 10 orang termasuk Amin akan dipilih 4 orang sebagai

Banyak susunan panitia yang mungkin adalah 504.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi karena urutan pemilihan panitia (ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara) penting dan setiap orang hanya bisa dipilih satu kali.

Diketahui:
Total orang = 10 (termasuk Amin)
Jumlah panitia yang dipilih = 4
Syarat: Amin harus menjadi ketua panitia.

Karena Amin sudah pasti menjadi ketua, maka posisi ketua sudah terisi oleh Amin. Tersisa 3 posisi lagi yang harus diisi dari 9 orang yang tersisa (10 orang - 1 Amin).

Posisi yang tersisa: wakil ketua, sekretaris, dan bendahara.
Jumlah orang yang tersisa: 9.

Banyaknya cara memilih wakil ketua dari 9 orang adalah 9 cara.
Setelah wakil ketua terpilih, tersisa 8 orang untuk posisi sekretaris. Maka, banyaknya cara memilih sekretaris adalah 8 cara.
Setelah sekretaris terpilih, tersisa 7 orang untuk posisi bendahara. Maka, banyaknya cara memilih bendahara adalah 7 cara.

Jadi, banyak susunan panitia lomba yang mungkin terjadi jika Amin harus menjadi ketua panitia adalah hasil perkalian dari banyaknya cara memilih setiap posisi:
Banyak susunan = (Cara memilih wakil ketua) * (Cara memilih sekretaris) * (Cara memilih bendahara)
Banyak susunan = 9 * 8 * 7 = 504.

Ini adalah masalah permutasi P(n, k) = n! / (n-k)!, di mana n adalah jumlah objek dan k adalah jumlah objek yang dipilih. Dalam kasus ini, setelah Amin menjadi ketua, kita memilih 3 orang dari 9 orang yang tersisa untuk 3 posisi yang berbeda. Jadi, P(9, 3) = 9! / (9-3)! = 9! / 6! = 9 * 8 * 7 = 504.