Tentukan penyelesaian persamaan berikut. 5log (x^2-9x+14)=

Solusi dari persamaan logaritma tersebut adalah x = -12.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 5log (x^2-9x+14)= 5log (-17x+62), kita dapat menyamakan argumen dari kedua logaritma karena basisnya sama. Maka, x^2 - 9x + 14 = -17x + 62. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: x^2 - 9x + 17x + 14 - 62 = 0, yang menghasilkan x^2 + 8x - 48 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat ini: (x + 12)(x - 4) = 0. Solusinya adalah x = -12 atau x = 4. Kita perlu memeriksa kedua solusi ini terhadap domain logaritma asli. Untuk 5log(x^2-9x+14), kita perlu x^2-9x+14 > 0. Untuk x = 4, 4^2 - 9(4) + 14 = 16 - 36 + 14 = -6, yang tidak lebih besar dari 0. Jadi, x = 4 bukan solusi. Untuk x = -12, (-12)^2 - 9(-12) + 14 = 144 + 108 + 14 = 266, yang lebih besar dari 0. Sekarang periksa domain 5log(-17x+62). Untuk x = -12, -17(-12) + 62 = 204 + 62 = 266, yang lebih besar dari 0. Oleh karena itu, satu-satunya solusi yang valid adalah x = -12.