Tentukan penyelesaian persamaan berikut. sin 100 cos 2x -

x = 65° + n*180°, x = 125° + n*180°

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah: sin(100°) cos(2x) - cos(100°) sin(2x) = -1/2.

Persamaan ini menggunakan identitas trigonometri untuk sinus sudut rangkap:
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.

Dalam kasus ini, A = 100° dan B = 2x.
Jadi, persamaan dapat ditulis ulang menjadi:
sin(100° - 2x) = -1/2.

Kita tahu bahwa nilai sinus adalah -1/2 pada sudut 210° dan 330° (dalam interval 0° hingga 360°), atau secara umum pada 180° + 30° + n*360° dan 360° - 30° + n*360°.

Kasus 1: 100° - 2x = 210° + n*360°
-2x = 210° - 100° + n*360°
-2x = 110° + n*360°
x = -55° - n*180°

Untuk n=0, x = -55°
Untuk n=-1, x = -55° - (-1)*180° = -55° + 180° = 125°

Kasus 2: 100° - 2x = 330° + n*360°
-2x = 330° - 100° + n*360°
-2x = 230° + n*360°
x = -115° - n*180°

Untuk n=0, x = -115°
Untuk n=-1, x = -115° - (-1)*180° = -115° + 180° = 65°

Solusi umum untuk x bisa dinyatakan dalam derajat atau radian. Jika kita mengkonversi ke radian, 100 derajat = 100 * pi/180 = 5pi/9 radian.
sin(5pi/9 - 2x) = -1/2
5pi/9 - 2x = 7pi/6 + 2n*pi  atau  5pi/9 - 2x = 11pi/6 + 2n*pi

Solusi yang paling umum ditemukan dalam rentang tertentu, misalnya 0 hingga 360 derajat, adalah x = 65° dan x = 125°.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 65° + n*180° dan x = 125° + n*180° (atau dalam bentuk lain tergantung pada rentang yang diminta).