Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal parabol

Garis singgung: y = 4x - 8. Garis normal: y = (-1/4)x + 9.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari parabola x^2 = 2y pada titik (4,8), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Mencari turunan pertama (gradien garis singgung):**
   Turunkan persamaan parabola terhadap x: 2x = 2(dy/dx)
   Sehingga, dy/dx = x.

2. **Menghitung gradien di titik (4,8):**
   Substitusikan x = 4 ke dalam turunan: m_singgung = 4.

3. **Mencari persamaan garis singgung:**
   Menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
   y - 8 = 4(x - 4)
   y - 8 = 4x - 16
   y = 4x - 8

4. **Mencari gradien garis normal:**
   Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung: m_normal = -1/m_singgung = -1/4.

5. **Mencari persamaan garis normal:**
   Menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
   y - 8 = (-1/4)(x - 4)
   4(y - 8) = -(x - 4)
   4y - 32 = -x + 4
   4y = -x + 36
   y = (-1/4)x + 9

6. **Sketsa (Gambar):**
   Untuk membuat sketsa, gambarkan parabola x^2 = 2y (yang terbuka ke atas dengan verteks di (0,0)).
   Tandai titik (4,8) pada parabola tersebut.
   Gambarkan garis singgung yang melalui (4,8) dengan gradien 4 (cukup curam ke kanan).
   Gambarkan garis normal yang melalui (4,8) dengan gradien -1/4 (agak datar ke kanan).

Jawaban Ringkas:
Persamaan garis singgung: y = 4x - 8. Persamaan garis normal: y = (-1/4)x + 9.