Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = tan x di

y = 2x - π/2 + 1

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = tan x di titik (π/4, 1), kita perlu mencari gradien garis singgung tersebut. Gradien garis singgung pada suatu titik di kurva sama dengan nilai turunan pertama fungsi di titik tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
Turunan dari tan x adalah sec^2 x. Jadi, f'(x) = sec^2 x.

Langkah 2: Hitung gradien (m) pada titik x = π/4.
m = f'(π/4) = sec^2 (π/4).
Kita tahu bahwa sec(θ) = 1/cos(θ).
cos(π/4) = √2 / 2.
Jadi, sec(π/4) = 1 / (√2 / 2) = 2 / √2 = √2.
Maka, m = (√2)^2 = 2.

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1).
Titik yang diberikan adalah (x1, y1) = (π/4, 1) dan gradien m = 2.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
y - 1 = 2(x - π/4).

Langkah 4: Sederhanakan persamaan.
y - 1 = 2x - 2(π/4)
y - 1 = 2x - π/2
y = 2x - π/2 + 1

Jadi, persamaan garis singgung kurva f(x) = tan x di titik (π/4, 1) adalah y = 2x - π/2 + 1.