Fungsi f dengan rumus f(x)=akar((x^2-x)/(x+1)) terdefinisi

E. {x |-1<x<=0 atau x>=1}

Pembahasan

Fungsi f(x) = akar((x^2-x)/(x+1)) terdefinisi ketika ekspresi di dalam akar kuadrat tidak negatif, yaitu (x^2-x)/(x+1) >= 0, dan penyebutnya tidak nol, yaitu x+1 != 0 (atau x != -1). Mari kita analisis ekspresi (x^2-x)/(x+1). Kita bisa memfaktorkan pembilangnya menjadi x(x-1). Jadi, pertidaksamaannya menjadi x(x-1)/(x+1) >= 0. Kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat ekspresi ini positif atau nol. Titik kritisnya adalah x=0, x=1 (dari pembilang) dan x=-1 (dari penyebut). Kita uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini: 
1. x < -1: Misal x = -2. Maka (-2)(-3)/(-1) = -6. Ekspresi negatif.
2. -1 < x <= 0: Misal x = -0.5. Maka (-0.5)(-1.5)/(0.5) = 1.5/0.5 = 3. Ekspresi positif.
3. 0 <= x < 1: Misal x = 0.5. Maka (0.5)(-0.5)/(1.5) = -0.25/1.5. Ekspresi negatif.
4. x >= 1: Misal x = 2. Maka (2)(1)/(3) = 2/3. Ekspresi positif.
Karena penyebut tidak boleh nol, maka x != -1. Pembilang boleh nol, jadi x=0 dan x=1 termasuk dalam solusi. Dengan demikian, fungsi terdefinisi pada interval -1 < x <= 0 atau x >= 1. Pilihan yang sesuai adalah E.