Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=4 yang

Persamaan garis singgungnya adalah x + y - 2√2 = 0 atau x + y + 2√2 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=4 yang sejajar dengan garis x+y+2=0, kita perlu mencari gradien dari garis yang diberikan terlebih dahulu. Gradien garis x+y+2=0 adalah m = -1. Karena garis singgung lingkaran sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung juga -1.

Persamaan umum garis singgung lingkaran x^2+y^2=r^2 yang memiliki gradien m adalah y = mx ± r√(m^2+1).
Dalam kasus ini, r^2 = 4, sehingga r = 2. Gradien m = -1.

Maka, persamaan garis singgungnya adalah:
y = -1x ± 2√((-1)^2+1)
y = -x ± 2√(1+1)
y = -x ± 2√2

Jadi, ada dua persamaan garis singgung yang mungkin:
y = -x + 2√2  atau  y = -x - 2√2

Dalam bentuk Ax + By + C = 0:
x + y - 2√2 = 0  atau  x + y + 2√2 = 0