Tentukan persamaan garis singgung pada kurva di titik yang

Persamaan garis singgungnya adalah y = 1.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva y = sin(2x) di titik (π/4, 1), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung.

Langkah 1: Cari turunan pertama (dy/dx).
Jika y = sin(2x), maka menggunakan aturan rantai, turunan dari sin(u) adalah cos(u) * du/dx. Di sini, u = 2x, sehingga du/dx = 2.
Maka, dy/dx = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Langkah 2: Hitung gradien (m) di titik yang ditentukan (π/4, 1).
Gantikan x = π/4 ke dalam dy/dx:
m = 2cos(2 * π/4)
m = 2cos(π/2)
m = 2 * 0
m = 0

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1).
Dengan titik (x1, y1) = (π/4, 1) dan m = 0:
y - 1 = 0(x - π/4)
y - 1 = 0
y = 1

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = sin(2x) di titik (π/4, 1) adalah y = 1.