Tentukan persamaan garis yang melalui: titik (1, -5) dan

$3x - 2y - 13 = 0$

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, yaitu (1, -5) dan (3, -2), kita dapat menggunakan rumus gradien dan kemudian menggunakan salah satu titik untuk menemukan persamaan garisnya.

**Langkah 1: Hitung Gradien (m)**
Gradien (kemiringan) garis yang melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ diberikan oleh rumus:
$m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$

Dalam kasus ini, $(x_1, y_1) = (1, -5)$ dan $(x_2, y_2) = (3, -2)$.
$m = (-2 - (-5)) / (3 - 1)$
$m = (-2 + 5) / (2)$
$m = 3 / 2$

Jadi, gradien garis tersebut adalah 3/2.

**Langkah 2: Gunakan Rumus Persamaan Garis Titik-Gradien**
Persamaan garis yang melalui titik $(x_1, y_1)$ dengan gradien $m$ adalah:
$y - y_1 = m(x - x_1)$

Kita bisa menggunakan titik pertama (1, -5) dan gradien $m = 3/2$:
$y - (-5) = (3/2)(x - 1)$
$y + 5 = (3/2)(x - 1)$

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan kedua sisi dengan 2:
$2(y + 5) = 3(x - 1)$
$2y + 10 = 3x - 3$

Susun ulang persamaan ke dalam bentuk umum Ax + By + C = 0 atau y = mx + c:
$3x - 2y - 3 - 10 = 0$
$3x - 2y - 13 = 0$

Atau, dalam bentuk $y = mx + c$:
$2y = 3x - 3 - 10$
$2y = 3x - 13$
$y = (3/2)x - 13/2$

Kita bisa verifikasi dengan menggunakan titik kedua (3, -2):
$-2 = (3/2)(3) - 13/2$
$-2 = 9/2 - 13/2$
$-2 = -4/2$
$-2 = -2$
Persamaan tersebut benar.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (1, -5) dan (3, -2) adalah $3x - 2y - 13 = 0$ atau $y = (3/2)x - 13/2$.