Tentukan persamaan garis yang melalui titik: a. A(-2,3) dan

Persamaan garisnya adalah a. 4x + 3y - 1 = 0, b. x + 2y + 6 = 0, c. 5x - 3y + 15 = 0.

Pembahasan

Kita perlu menentukan persamaan garis untuk tiga kasus:

a. Garis melalui titik A(-2,3) dan B(4,-5)
Langkah 1: Cari gradien (m).
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (-5 - 3) / (4 - (-2))
m = -8 / (4 + 2)
m = -8 / 6
m = -4/3

Langkah 2: Gunakan salah satu titik (misalnya A) dan gradien untuk mencari persamaan garis (bentuk y - y1 = m(x - x1)).
y - 3 = -4/3 (x - (-2))
y - 3 = -4/3 (x + 2)
Kalikan kedua sisi dengan 3:
3(y - 3) = -4(x + 2)
3y - 9 = -4x - 8
Pindahkan semua ke satu sisi:
4x + 3y - 9 + 8 = 0
4x + 3y - 1 = 0

b. Garis melalui titik C(2,-4) dan bergradien -1/2
Kita sudah memiliki gradien (m = -1/2) dan satu titik C(2,-4).
Gunakan bentuk y - y1 = m(x - x1):
y - (-4) = -1/2 (x - 2)
y + 4 = -1/2 (x - 2)
Kalikan kedua sisi dengan 2:
2(y + 4) = -1(x - 2)
2y + 8 = -x + 2
Pindahkan semua ke satu sisi:
x + 2y + 8 - 2 = 0
x + 2y + 6 = 0

c. Garis melalui titik D(-3, 0) dan E(0, 5)
Langkah 1: Cari gradien (m).
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (5 - 0) / (0 - (-3))
m = 5 / (0 + 3)
m = 5 / 3

Langkah 2: Gunakan salah satu titik (misalnya E, yang merupakan titik potong sumbu-Y) dan gradien untuk mencari persamaan garis.
Karena E(0, 5) adalah titik potong sumbu-Y, maka c = 5. Gunakan bentuk y = mx + c.
y = (5/3)x + 5
Kalikan kedua sisi dengan 3:
3y = 5x + 15
Pindahkan semua ke satu sisi:
5x - 3y + 15 = 0

Ringkasan Persamaan Garis:
a. 4x + 3y - 1 = 0
b. x + 2y + 6 = 0
c. 5x - 3y + 15 = 0