Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukan persamaan kurva yang memenuhi syarat

Pertanyaan

Tentukan persamaan kurva yang memenuhi syarat berikut. dy/dx=6x^2-6x+3, kurva melalui titik (0,0) ?

Solusi

Verified

y = 2x^3 - 3x^2 + 3x

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kurva yang memenuhi dy/dx = 6x^2 - 6x + 3 dan melalui titik (0,0), kita perlu melakukan integral. Persamaan diferensial yang diberikan adalah dy/dx = 6x^2 - 6x + 3. Untuk mencari y, kita integralkan kedua sisi terhadap x: ∫(dy/dx) dx = ∫(6x^2 - 6x + 3) dx y = ∫(6x^2) dx - ∫(6x) dx + ∫(3) dx Menggunakan aturan integral ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C: y = 6 * (x^(2+1))/(2+1) - 6 * (x^(1+1))/(1+1) + 3 * (x^(0+1))/(0+1) + C y = 6 * (x^3)/3 - 6 * (x^2)/2 + 3 * x + C y = 2x^3 - 3x^2 + 3x + C Ini adalah persamaan umum dari kurva. Untuk menemukan nilai konstanta C, kita gunakan informasi bahwa kurva melalui titik (0,0). Substitusikan x = 0 dan y = 0 ke dalam persamaan: 0 = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 3(0) + C 0 = 0 - 0 + 0 + C C = 0 Jadi, persamaan kurva yang memenuhi syarat tersebut adalah y = 2x^3 - 3x^2 + 3x.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral
Section: Integral Tak Tentu, Aplikasi Integral

Apakah jawaban ini membantu?