Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathGeometriAljabar
Tentukan persamaan lingkaran jika salah satu ujung-ujung
Pertanyaan
Tentukan persamaan lingkaran jika salah satu ujung-ujung diameternya adalah sebagai berikut:(0,0) dan (2,-1)
Solusi
Verified
$(x - 1)^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan lingkaran jika diketahui salah satu ujung-ujung diameternya, kita perlu mencari titik pusat lingkaran dan panjang jari-jarinya. Diketahui ujung-ujung diameter adalah $A=(0,0)$ dan $B=(2,-1)$. 1. **Mencari Titik Pusat Lingkaran:** Titik pusat lingkaran adalah titik tengah dari diameter. Rumus titik tengah $(x_m, y_m)$ dari dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah: $x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$ $y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$ Dengan $(x_1, y_1) = (0,0)$ dan $(x_2, y_2) = (2,-1)$, maka: $x_m = \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $y_m = \frac{0 + (-1)}{2} = \frac{-1}{2}$ Jadi, titik pusat lingkaran adalah $(1, -\frac{1}{2})$. 2. **Mencari Panjang Jari-jari Lingkaran:** Panjang jari-jari adalah setengah dari panjang diameter. Pertama, kita hitung panjang diameter menggunakan rumus jarak antara dua titik: Jarak $= \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ Diameter $= \sqrt{(2-0)^2 + (-1-0)^2}$ Diameter $= \sqrt{(2)^2 + (-1)^2}$ Diameter $= \sqrt{4 + 1}$ Diameter $= \sqrt{5}$ Panjang jari-jari ($r$) adalah setengah dari diameter: $r = \frac{\text{Diameter}}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ 3. **Menentukan Persamaan Lingkaran:** Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat $(h,k)$ dan jari-jari $r$ adalah $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$. Dengan pusat $(h,k) = (1, -\frac{1}{2})$ dan $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$, maka $r^2 = (\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = \frac{5}{4}$. Persamaan lingkarannya adalah: $(x - 1)^2 + (y - (-\frac{1}{2}))^2 = \frac{5}{4}$ $(x - 1)^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$ Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah $(x - 1)^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Jarak Titik
Apakah jawaban ini membantu?