T D C E F A 12 cm B T.ABCD merupakan limas segi empat

a. 8 cm; b. 10 cm

Pembahasan

Diketahui:
- Limas T.ABCD adalah limas segi empat beraturan.
- Volume limas T.ABCD = 384 cm³.
- Alas limas berbentuk persegi (karena segi empat beraturan).

a. Tinggi limas (t):
Volume limas = 1/3 * Luas Alas * tinggi
384 = 1/3 * s² * t
Untuk mencari tinggi, kita perlu mengetahui panjang sisi alas (s). Soal ini tampaknya tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan panjang sisi alas secara langsung dari volume saja. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ABCD adalah persegi dengan sisi tertentu yang belum diberikan, kita tidak dapat menghitung tinggi secara spesifik. 

Mari kita asumsikan ada informasi tambahan yang hilang atau soal ini memerlukan asumsi berdasarkan gambar yang disertakan (jika ada). Jika kita merujuk pada notasi "T D C E F A", mungkin 'A' merujuk pada salah satu titik sudut alas dan 'E' atau 'F' merujuk pada titik tengah sisi alas atau tinggi sisi tegak. Namun, tanpa kejelasan, kita tidak dapat melanjutkan.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini ingin kita mencari tinggi berdasarkan informasi lain yang tidak disertakan, maka kita tidak bisa menjawab.

**Asumsi jika panjang sisi alas diketahui:** Misalkan panjang sisi alas (s) adalah 12 cm (berdasarkan notasi "12 cm").
Volume = 1/3 * s² * t
384 = 1/3 * 12² * t
384 = 1/3 * 144 * t
384 = 48 * t
t = 384 / 48
t = 8 cm.

b. Panjang TF:
TF adalah tinggi pada sisi tegak segitiga TBC (jika F adalah titik tengah BC). Kita perlu panjang sisi tegak BC dan tinggi limas (t) serta setengah panjang sisi alas (s/2).

Jika s = 12 cm, maka s/2 = 6 cm.
Tinggi limas (t) = 8 cm (berdasarkan asumsi di atas).
TF adalah garis pelukis pada sisi tegak. TF dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah panjang sisi alas, dan TF.
TF² = t² + (s/2)²
TF² = 8² + 6²
TF² = 64 + 36
TF² = 100
TF = √100
TF = 10 cm.

**Kesimpulan (dengan asumsi sisi alas 12 cm):**
a. Tinggi limas adalah 8 cm.
b. Panjang TF adalah 10 cm.