Tentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri

Turunan pertama dari f(x)=cos^4 (3-4x^2) adalah 32x cos^3(3-4x^2) sin(3-4x^2).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri f(x) = cos^4(3-4x^2), kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = cos(3-4x^2).
Maka f(x) = u^4.

Turunan pertama f(x) terhadap u adalah: f'(u) = 4u^3.

Selanjutnya, kita perlu mencari turunan dari u = cos(3-4x^2) terhadap x.
Misalkan v = 3-4x^2.
Maka u = cos(v).

Turunan u terhadap v adalah: u'(v) = -sin(v).
Turunan v terhadap x adalah: v'(x) = -8x.

Menggunakan aturan rantai, turunan u terhadap x adalah: u'(x) = u'(v) * v'(x) = -sin(v) * (-8x) = 8x sin(v).

Substitusikan kembali v = 3-4x^2: u'(x) = 8x sin(3-4x^2).

Sekarang, kita gabungkan turunan f(x) terhadap u dan turunan u terhadap x menggunakan aturan rantai:
f'(x) = f'(u) * u'(x) = 4u^3 * 8x sin(3-4x^2).

Substitusikan kembali u = cos(3-4x^2):
f'(x) = 4(cos(3-4x^2))^3 * 8x sin(3-4x^2).

Sederhanakan:
f'(x) = 32x cos^3(3-4x^2) sin(3-4x^2).

Jadi, turunan pertama dari fungsi trigonometri f(x)=cos^4 (3-4x^2) adalah 32x cos^3(3-4x^2) sin(3-4x^2).