Diketahui prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku.

408 cm^2

Pembahasan

Diketahui prisma dengan alas segitiga siku-siku.
Tinggi prisma (t) = 3x cm.
Sisi siku-siku alas: (x+1) cm dan (2x-2) cm.
Volume prisma (V) = 360 cm^3.
Ditanya: Luas permukaan prisma (LP).

Rumus luas permukaan prisma: LP = 2 * Luas Alas + Luas Selimut
Luas Alas (segitiga siku-siku) = 1/2 * alas * tinggi segitiga
Luas Alas = 1/2 * (x+1) * (2x-2)

Volume prisma: V = Luas Alas * Tinggi Prisma
360 = [1/2 * (x+1) * (2x-2)] * 3x
360 = [1/2 * (x+1) * 2(x-1)] * 3x
360 = [(x+1)(x-1)] * 3x
360 = (x^2 - 1) * 3x
360 = 3x^3 - 3x

Bagi kedua sisi dengan 3:
120 = x^3 - x
x^3 - x - 120 = 0

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini. Coba kita uji beberapa nilai x bulat:
Jika x=1, 1 - 1 - 120 != 0
Jika x=2, 8 - 2 - 120 != 0
Jika x=3, 27 - 3 - 120 != 0
Jika x=4, 64 - 4 - 120 != 0
Jika x=5, 125 - 5 - 120 = 0. Jadi, x = 5.

Sekarang kita punya nilai x = 5 cm.

Hitung panjang sisi alas:
Sisi 1 = x+1 = 5+1 = 6 cm
Sisi 2 = 2x-2 = 2(5)-2 = 10-2 = 8 cm

Untuk menghitung luas selimut, kita perlu panjang sisi miring alas (sisi terpanjang segitiga siku-siku). Gunakan teorema Pythagoras:
sisi miring^2 = (sisi 1)^2 + (sisi 2)^2
sisi miring^2 = 6^2 + 8^2
sisi miring^2 = 36 + 64
sisi miring^2 = 100
sisi miring = 10 cm

Hitung Luas Alas:
Luas Alas = 1/2 * 6 cm * 8 cm = 24 cm^2.
(Verifikasi volume: V = Luas Alas * Tinggi Prisma = 24 cm^2 * 3x = 24 cm^2 * 3(5) cm = 24 * 15 = 360 cm^3. Cocok!)

Hitung Luas Selimut:
Luas Selimut = Keliling Alas * Tinggi Prisma
Keliling Alas = sisi 1 + sisi 2 + sisi miring
Keliling Alas = 6 cm + 8 cm + 10 cm = 24 cm

Luas Selimut = 24 cm * 3x cm = 24 cm * 15 cm = 360 cm^2.

Hitung Luas Permukaan Prisma:
LP = 2 * Luas Alas + Luas Selimut
LP = 2 * 24 cm^2 + 360 cm^2
LP = 48 cm^2 + 360 cm^2
LP = 408 cm^2.

Jadi, luas permukaan prisma adalah 408 cm^2.