Tentukan persamaan parabola dari grafik di bawah ini.Y

Persamaan parabola adalah y = -1/4(x-2)^2 + 1 atau y = -1/4x^2 + x.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan parabola dari grafik yang diberikan, kita perlu mengidentifikasi titik-titik penting pada grafik tersebut. Grafik menunjukkan sebuah parabola yang terbuka ke bawah dengan titik puncak pada koordinat (2,1) dan memotong sumbu X di titik (0,0) dan (3,0).

Persamaan umum parabola adalah y = ax^2 + bx + c. Namun, karena kita mengetahui titik puncaknya, lebih mudah menggunakan bentuk verteks: y = a(x-h)^2 + k, di mana (h,k) adalah koordinat titik puncak.

Dalam kasus ini, titik puncak (h,k) adalah (2,1). Jadi, persamaannya menjadi: y = a(x-2)^2 + 1.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan salah satu titik lain yang dilalui parabola untuk mencari nilai 'a'. Kita tahu bahwa parabola melewati titik (0,0). Substitusikan x=0 dan y=0 ke dalam persamaan:
0 = a(0-2)^2 + 1
0 = a(-2)^2 + 1
0 = 4a + 1
-1 = 4a
a = -1/4

Jadi, persamaan parabola tersebut adalah y = -1/4(x-2)^2 + 1.

Kita juga bisa memeriksa dengan titik lain, misalnya (3,0):
0 = -1/4(3-2)^2 + 1
0 = -1/4(1)^2 + 1
0 = -1/4 + 1
0 = 3/4
Ini menunjukkan ada kesalahan dalam asumsi bahwa grafik memotong sumbu X di (0,0) dan (3,0) jika titik puncaknya adalah (2,1). Mari kita asumsikan titik yang diberikan pada grafik adalah titik puncak (2,1) dan satu titik lain yang dilalui parabola adalah (0,0).

Dengan titik puncak (2,1) dan melalui titik (0,0):
y = a(x-h)^2 + k
y = a(x-2)^2 + 1
Substitusi (0,0):
0 = a(0-2)^2 + 1
0 = a(4) + 1
-1 = 4a
a = -1/4
Persamaan: y = -1/4(x-2)^2 + 1

Jika kita mengasumsikan titik (0,3) dan (2,1) adalah titik-titik pada parabola (dan bukan sumbu x):
Asumsikan titik puncak adalah (2,1), maka y = a(x-2)^2 + 1. Gunakan titik (0,3):
3 = a(0-2)^2 + 1
3 = a(4) + 1
2 = 4a
a = 1/2
Persamaan: y = 1/2(x-2)^2 + 1

Berdasarkan label pada grafik, titik (2,1) adalah titik puncak dan titik (0,0) adalah salah satu titik potong sumbu X. Dengan asumsi ini:
Persamaan parabola adalah y = -1/4(x-2)^2 + 1. Mari kita ekspansi:
y = -1/4(x^2 - 4x + 4) + 1
y = -1/4x^2 + x - 1 + 1
y = -1/4x^2 + x

Mari kita cek kembali informasi yang diberikan. Jika titik puncaknya (2,1) dan melalui (0,0), maka persamaan y = -1/4x^2 + x. Titik potong sumbu X terjadi ketika y=0:
0 = -1/4x^2 + x
0 = x(-1/4x + 1)
x = 0 atau -1/4x + 1 = 0 => 1/4x = 1 => x = 4.
Jadi titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (4,0), bukan (0,0) dan (3,0). Ada ketidaksesuaian antara titik puncak dan titik potong sumbu X yang diberikan jika kita menganggap label '0 3 X' merujuk pada titik potong sumbu X.

Jika kita mengabaikan titik potong sumbu X dan hanya menggunakan titik puncak (2,1) dan titik lain (0,0) yang tampak pada grafik:
Persamaan parabola adalah y = -1/4(x-2)^2 + 1 atau y = -1/4x^2 + x.