Tentukan pertidaksamaan linear dua variabel yang daerah

Pertidaksamaan linear dua variabelnya adalah 2x - y ≥ 3 atau y ≤ 2x - 3, dengan asumsi daerah yang diarsir berada di bawah garis.

Pembahasan

Untuk menentukan pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah yang diarsir pada grafik, kita perlu mengidentifikasi persamaan garis yang membentuk batas daerah tersebut. Dari informasi yang diberikan (titik potong sumbu X = 3/2 dan sumbu Y = -3), kita dapat menentukan persamaan garisnya. Diasumsikan garis memotong sumbu X di (3/2, 0) dan sumbu Y di (0, -3).

Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat dicari dengan rumus:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

Misalkan (x1, y1) = (3/2, 0) dan (x2, y2) = (0, -3).
Maka:
(y - 0) / (-3 - 0) = (x - 3/2) / (0 - 3/2)
y / -3 = (x - 3/2) / (-3/2)
y / -3 = (2x - 3) / -3
y = 2x - 3

Untuk menentukan tanda pertidaksamaannya, kita bisa menguji titik yang berada di daerah yang diarsir (atau di luar daerah tersebut). Jika daerah yang diarsir berada di bawah garis, maka pertidaksamaannya adalah y ≤ 2x - 3 atau y < 2x - 3. Jika daerah yang diarsir berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah y ≥ 2x - 3 atau y > 2x - 3.

Tanpa informasi visual mengenai daerah mana yang diarsir, kita asumsikan daerah yang diarsir berada di bawah garis. Maka pertidaksamaannya adalah y ≤ 2x - 3 atau 2x - y ≥ 3.