Tentukan peta dari garis y=2x yang dirotasikan terhadap

y = -1/2 x

Pembahasan

Untuk menentukan peta dari garis y=2x yang dirotasikan terhadap titik asal (0,0) sebesar 90 derajat searah jarum jam, kita dapat menggunakan matriks rotasi atau transformasi koordinat. Jika kita merotasikan titik (x, y) sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal, koordinat baru (x', y') adalah (-y, x). Dalam soal ini, rotasinya adalah 90 derajat searah jarum jam. Rotasi 90 derajat searah jarum jam setara dengan rotasi -90 derajat atau 270 derajat berlawanan arah jarum jam. Menggunakan transformasi untuk rotasi 90 derajat searah jarum jam, titik (x, y) akan dipetakan ke (y, -x). Jadi, jika kita memiliki titik (x, y) pada garis y=2x, maka setelah rotasi 90 derajat searah jarum jam, titik baru adalah (x', y') = (y, -x). Karena y = 2x, maka x' = 2x dan y' = -x. Dari x' = 2x, kita dapatkan x = x'/2. Substitusikan x ke dalam persamaan y' = -x: y' = -(x'/2). Jadi, peta dari garis y=2x setelah dirotasikan 90 derajat searah jarum jam terhadap titik asal adalah garis dengan persamaan y = -1/2 x.