Tentukan rasio rumus suku ke-n, dan suku kesepuluh dari

a. r=4, U10=262144; b. r=-2, U10=-1536

Pembahasan

Untuk barisan geometri, kita perlu menentukan rasio (r) dan suku kesepuluh (U10).

Rumus umum suku ke-n barisan geometri adalah \(U_n = a 	imes r^{n-1}\), di mana \(a\) adalah suku pertama dan \(r\) adalah rasio.

**a. Barisan: 1, 4, 16, 64, ...**

1.  **Menentukan Rasio (r):**
Rasio diperoleh dengan membagi suku setelahnya dengan suku sebelumnya.
\(r = \frac{U_2}{U_1} = rac{4}{1} = 4\)
\(r = \frac{U_3}{U_2} = rac{16}{4} = 4\)
\(r = rac{U_4}{U_3} = rac{64}{16} = 4\)
Jadi, rasio barisan ini adalah \(r = 4\).

2.  **Menentukan Suku Kesepuluh (U10):**
Suku pertama \(a = 1\).
Rasio \(r = 4\).
n = 10.

\(U_{10} = a 	imes r^{10-1} = 1 	imes 4^9\)
\(U_{10} = 4^9\)
\(4^1 = 4
4^2 = 16
4^3 = 64
4^4 = 256
4^5 = 1024
4^6 = 4096
4^7 = 16384
4^8 = 65536
4^9 = 262144\)
Jadi, suku kesepuluh adalah \(262144\).

**b. Barisan: 3, -6, 12, -24, ...**

1.  **Menentukan Rasio (r):**
\(r = rac{U_2}{U_1} = rac{-6}{3} = -2\)
\(r = rac{U_3}{U_2} = rac{12}{-6} = -2\)
\(r = rac{U_4}{U_3} = rac{-24}{12} = -2\)
Jadi, rasio barisan ini adalah \(r = -2\).

2.  **Menentukan Suku Kesepuluh (U10):**
Suku pertama \(a = 3\).
Rasio \(r = -2\).
n = 10.

\(U_{10} = a 	imes r^{10-1} = 3 	imes (-2)^9\)
\(U_{10} = 3 	imes (-512)\)
\(U_{10} = -1536\)
Jadi, suku kesepuluh adalah \(-1536\).