Tentukan rataan hitung, simpangan rata-rata, dan simpangan

Rataan hitung: 23,35; Simpangan rata-rata: 9,29; Simpangan kuartil: 4,855.

Pembahasan

Untuk menentukan rataan hitung, simpangan rata-rata, dan simpangan kuartil dari data yang diberikan, kita perlu melakukan beberapa langkah perhitungan:

1.  **Menghitung Rataan Hitung (Mean):**
    Pertama, kita perlu menghitung nilai tengah (x;) untuk setiap interval kelas. Nilai tengah dihitung dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas, lalu dibagi dua.
    *   1-5: (1+5)/2 = 3
    *   6-10: (6+10)/2 = 8
    *   11-15: (11+15)/2 = 13
    *   16-20: (16+20)/2 = 18
    *   21-25: (21+25)/2 = 23
    *   26-30: (26+30)/2 = 28
    *   31-35: (31+35)/2 = 33
    *   36-40: (36+40)/2 = 38

    Selanjutnya, kita mengalikan setiap nilai tengah (x;) dengan frekuensinya (f) untuk mendapatkan nilai f*x;:
    *   3 * 3 = 9
    *   8 * 8 = 64
    *   13 * 13 = 169
    *   18 * 18 = 324
    *   23 * 12 = 276
    *   28 * 10 = 280
    *   33 * 5 = 165
    *   38 * 3 = 114

    Jumlah total frekuensi (∑f) adalah 60.
    Jumlah total (∑f*x;) adalah 9 + 64 + 169 + 324 + 276 + 280 + 165 + 114 = 1401.

    Rataan Hitung (Mean) = ∑(f*x;) / ∑f = 1401 / 60 = 23,35.

2.  **Menghitung Simpangan Rata-rata (Mean Deviation):**
    Simpangan rata-rata dihitung dengan mencari selisih absolut antara setiap nilai tengah (x;) dan rata-rata hitung, lalu mengalikannya dengan frekuensinya, kemudian menjumlahkannya dan membaginya dengan total frekuensi.
    |x; - Mean|:
    *   |3 - 23,35| = 20,35
    *   |8 - 23,35| = 15,35
    *   |13 - 23,35| = 10,35
    *   |18 - 23,35| = 5,35
    *   |23 - 23,35| = 0,35
    *   |28 - 23,35| = 4,65
    *   |33 - 23,35| = 9,65
    *   |38 - 23,35| = 14,65

    f * |x; - Mean|:
    *   3 * 20,35 = 61,05
    *   8 * 15,35 = 122,8
    *   13 * 10,35 = 134,55
    *   18 * 5,35 = 96,3
    *   12 * 0,35 = 4,2
    *   10 * 4,65 = 46,5
    *   5 * 9,65 = 48,25
    *   3 * 14,65 = 43,95

    Jumlah total (∑f * |x; - Mean|) = 61,05 + 122,8 + 134,55 + 96,3 + 4,2 + 46,5 + 48,25 + 43,95 = 557,6.

    Simpangan Rata-rata = ∑(f * |x; - Mean|) / ∑f = 557,6 / 60 = 9,2933...

3.  **Menghitung Simpangan Kuartil (Quartile Deviation):**
    Untuk menghitung simpangan kuartil, kita perlu mencari Kuartil Atas (Q3) dan Kuartil Bawah (Q1).

    *   **Menentukan Kelas Kuartil:**
        *   Posisi Q1 = (1/4) * n = (1/4) * 60 = 15
        *   Posisi Q3 = (3/4) * n = (3/4) * 60 = 45

    *   **Mencari Q1:**
        Frekuensi kumulatif:
        *   1-5: 3
        *   6-10: 3 + 8 = 11
        *   11-15: 11 + 13 = 24 (Kelas Q1 berada di sini)
        *   16-20: 24 + 18 = 42
        *   ...

        Q1 = L + ((n/4 - F) / f) * P
        Q1 = 11 + ((15 - 11) / 13) * 5
        Q1 = 11 + (4 / 13) * 5
        Q1 = 11 + 20 / 13
        Q1 = 11 + 1,54 = 12,54

    *   **Mencari Q3:**
        Frekuensi kumulatif:
        *   ...
        *   16-20: 42
        *   21-25: 42 + 12 = 54 (Kelas Q3 berada di sini)
        *   ...

        Q3 = L + ((3n/4 - F) / f) * P
        Q3 = 21 + ((45 - 42) / 12) * 5
        Q3 = 21 + (3 / 12) * 5
        Q3 = 21 + (1 / 4) * 5
        Q3 = 21 + 1,25
        Q3 = 22,25

    *   **Menghitung Simpangan Kuartil:**
        Simpangan Kuartil (QD) = (Q3 - Q1) / 2
        QD = (22,25 - 12,54) / 2
        QD = 9,71 / 2
        QD = 4,855

Jadi, rataan hitung adalah 23,35, simpangan rata-rata adalah 9,29, dan simpangan kuartil adalah 4,855.