Tentukan setiap hasil integral berikut.integral 4pi r^2 dr

Hasil integralnya adalah (4/3)πr^3 + K.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil integral dari 4πr^2 dr, kita akan menggunakan aturan dasar integral untuk pangkat.

Integral dari f(r) dr adalah F(r) + C, di mana F'(r) = f(r), dan C adalah konstanta integrasi.

Dalam kasus ini, fungsi yang akan diintegralkan adalah 4πr^2 terhadap variabel r.

Integral (4πr^2) dr

Kita dapat mengeluarkan konstanta (4π) dari integral:
4π * Integral (r^2) dr

Menggunakan aturan pangkat untuk integral, yaitu Integral (x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C:
Di sini, n = 2.

Integral (r^2) dr = (r^(2+1)) / (2+1) + C = r^3 / 3 + C

Sekarang, kalikan kembali dengan konstanta 4π:
4π * (r^3 / 3 + C)

= (4/3)πr^3 + 4πC

Karena 4πC juga merupakan konstanta, kita bisa menggantinya dengan konstanta baru, misalnya K = 4πC.

Hasil integralnya adalah (4/3)πr^3 + K.

Dalam konteks fisika, jika ini merujuk pada volume bola, maka konstanta integrasi K biasanya diabaikan atau ditambahkan sesuai konteks masalah spesifiknya.