Tentukan sisa hasil bagi dari x^3+3x^2+3x+1 dibagi dengan

Sisa hasil baginya adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa hasil bagi dari \(x^3+3x^2+3x+1\) dibagi dengan \(x-1\), kita dapat menggunakan dua metode:

a. Proses Pembagian (Pembagian Bersusun):
```
        x^2 + 4x + 7
      ________________
x - 1 | x^3 + 3x^2 + 3x + 1
      -(x^3 - x^2)
      __________
            4x^2 + 3x
          -(4x^2 - 4x)
          __________
                 7x + 1
               -(7x - 7)
               ________
                      8
```
Dari proses pembagian bersusun, hasil baginya adalah \(x^2+4x+7\) dan sisanya adalah 8.

b. Tanpa Menggunakan Proses Pembagian (Teorema Sisa):
Menurut Teorema Sisa, jika polinomial \(P(x)\) dibagi oleh \(x-a\), maka sisanya adalah \(P(a)\).
Dalam kasus ini, \(P(x) = x^3+3x^2+3x+1\) dan pembaginya adalah \(x-1\), sehingga \(a=1\).
Substitusikan \(x=1\) ke dalam \(P(x)\):
Sisa = \(P(1) = (1)^3 + 3(1)^2 + 3(1) + 1\)
Sisa = \(1 + 3 + 3 + 1\)
Sisa = 8

Kedua metode memberikan hasil sisa yang sama, yaitu 8.