Gambarlah grafi fungsi y=-2 x^(2)-2 , dengan menentukan

Grafik fungsi y = -2x² - 2 adalah parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak di (0, -2) dan tidak memotong sumbu x.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y = -2x² - 2, kita perlu menentukan beberapa titik penting:

a. Titik potong sumbu x: Untuk mencari titik potong sumbu x, kita atur y = 0.
   0 = -2x² - 2
   2x² = -2
   x² = -1
   Karena tidak ada bilangan real yang jika dikuadratkan menghasilkan -1, maka grafik fungsi ini tidak memotong sumbu x.

b. Titik potong sumbu y: Untuk mencari titik potong sumbu y, kita atur x = 0.
   y = -2(0)² - 2
   y = -2
   Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -2).

c. Persamaan sumbu simetri: Sumbu simetri dari fungsi kuadrat y = ax² + bx + c adalah x = -b / 2a. Dalam kasus ini, a = -2, b = 0, dan c = -2.
   x = -0 / (2 * -2)
   x = 0
   Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah x = 0 (sumbu y).

d. Nilai ekstrem: Karena koefisien x² (yaitu a = -2) negatif, parabola terbuka ke bawah, sehingga fungsi memiliki nilai maksimum (nilai ekstrem). Nilai ekstrem terjadi pada sumbu simetri, yaitu saat x = 0.
   Nilai ekstrem = y = -2(0)² - 2 = -2.
   Jadi, nilai ekstremnya adalah -2.

e. Titik balik (titik puncak): Titik puncak terjadi pada sumbu simetri. Koordinat x dari titik puncak adalah -b / 2a, dan koordinat y adalah nilai ekstrem.
   Koordinat x = 0
   Koordinat y = -2
   Jadi, titik puncaknya adalah (0, -2).

Grafik fungsi y = -2x² - 2 adalah parabola yang terbuka ke bawah, dengan titik puncak di (0, -2) dan tidak memotong sumbu x.