Nilai dari limit x mendekati 0 ((3x+2)tan 3x+5 sin x)/(x+4

11/15

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit:
lim (x→0) [((3x+2)tan 3x + 5 sin x) / (x + 4 tan 2x + 2 sin 3x)]

Kita akan menggunakan sifat-sifat limit dan substitusi nilai x = 0, serta pendekatan limit standar:
lim (x→0) sin(x)/x = 1
lim (x→0) tan(x)/x = 1

Jika kita substitusi x = 0 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Mari kita bagi pembilang dan penyebut dengan x:
Pembilang:
((3x+2)tan 3x + 5 sin x) / x = (3x+2)(tan 3x)/x + (5 sin x)/x
= (3x+2) * (tan 3x)/(3x) * 3 + 5 * (sin x)/x
Ketika x → 0:
= (0+2) * 1 * 3 + 5 * 1
= 2 * 3 + 5
= 6 + 5
= 11

Penyebut:
(x + 4 tan 2x + 2 sin 3x) / x = x/x + (4 tan 2x)/x + (2 sin 3x)/x
= 1 + 4 * (tan 2x)/(2x) * 2 + 2 * (sin 3x)/(3x) * 3
Ketika x → 0:
= 1 + 4 * 1 * 2 + 2 * 1 * 3
= 1 + 8 + 6
= 15

Jadi, nilai limitnya adalah hasil pembagian limit pembilang dengan limit penyebut:
Nilai Limit = 11 / 15