Jika P dan Q adalah matriks berordo 2x2 yang memenuhi PQ=(1

Q^(-1) = [1 0; 0 1/2] * P

Pembahasan

Diberikan persamaan PQ = [1 0; 0 2]. Kita ingin mencari Q^(-1).

Karena PQ = [1 0; 0 2], kita dapat mengalikan kedua sisi dengan P^(-1) dari kiri:
P^(-1)PQ = P^(-1)[1 0; 0 2]
Q = P^(-1)[1 0; 0 2]

Sekarang, kita ingin mencari Q^(-1). Kita tahu bahwa (AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1).
Jadi, Q^(-1) = (P^(-1)[1 0; 0 2])^(-1)
Q^(-1) = [1 0; 0 2]^(-1) * (P^(-1))^(-1)
Q^(-1) = [1 0; 0 2]^(-1) * P

Untuk mencari invers dari matriks [a b; c d], yaitu [[d, -b], [-c, a]] / (ad-bc).
Untuk matriks [1 0; 0 2]:
a=1, b=0, c=0, d=2
ad-bc = (1*2) - (0*0) = 2

Jadi, invers dari [1 0; 0 2] adalah [[2, 0], [0, 1]] / 2 = [1 0; 0 1/2].

Maka, Q^(-1) = [1 0; 0 1/2] * P.