Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Tentukan solusi dari persamaan trigonometri berikut.

Pertanyaan

Tentukan solusi dari persamaan trigonometri berikut. tan(x)=tan(54), 0<=x<=360

Solusi

Verified

Solusi dari persamaan tersebut adalah x = 54° dan x = 234°.

Pembahasan

Untuk menentukan solusi dari persamaan trigonometri tan(x) = tan(54°), dengan batasan 0° ≤ x ≤ 360°, kita perlu memahami sifat periodisitas fungsi tangen. Fungsi tangen memiliki periode 180°. Ini berarti tan(θ) = tan(θ + n * 180°), di mana n adalah bilangan bulat. Dari persamaan tan(x) = tan(54°), kita tahu bahwa salah satu solusi dasarnya adalah x = 54°. Untuk menemukan solusi lain dalam interval yang diberikan, kita gunakan sifat periodisitas: x = 54° + n * 180° Sekarang, kita substitusikan nilai n yang berbeda untuk menemukan solusi dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°: - Jika n = 0: x = 54° + 0 * 180° = 54° (Solusi ini berada dalam rentang yang diberikan) - Jika n = 1: x = 54° + 1 * 180° = 54° + 180° = 234° (Solusi ini juga berada dalam rentang yang diberikan) - Jika n = 2: x = 54° + 2 * 180° = 54° + 360° = 414° (Solusi ini berada di luar rentang yang diberikan, karena lebih besar dari 360°) - Jika n = -1: x = 54° + (-1) * 180° = 54° - 180° = -126° (Solusi ini berada di luar rentang yang diberikan, karena lebih kecil dari 0°) Jadi, solusi dari persamaan tan(x) = tan(54°) dalam interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 54° dan 234°.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Tangen

Apakah jawaban ini membantu?