Tentukan solusi dari persamaan trigonometri berikut.

Solusi dari persamaan tersebut adalah x = 54° dan x = 234°.

Pembahasan

Untuk menentukan solusi dari persamaan trigonometri tan(x) = tan(54°), dengan batasan 0° ≤ x ≤ 360°, kita perlu memahami sifat periodisitas fungsi tangen.

Fungsi tangen memiliki periode 180°. Ini berarti tan(θ) = tan(θ + n * 180°), di mana n adalah bilangan bulat.

Dari persamaan tan(x) = tan(54°), kita tahu bahwa salah satu solusi dasarnya adalah x = 54°.

Untuk menemukan solusi lain dalam interval yang diberikan, kita gunakan sifat periodisitas:
x = 54° + n * 180°

Sekarang, kita substitusikan nilai n yang berbeda untuk menemukan solusi dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°:

- Jika n = 0:
x = 54° + 0 * 180° = 54°
(Solusi ini berada dalam rentang yang diberikan)

- Jika n = 1:
x = 54° + 1 * 180° = 54° + 180° = 234°
(Solusi ini juga berada dalam rentang yang diberikan)

- Jika n = 2:
x = 54° + 2 * 180° = 54° + 360° = 414°
(Solusi ini berada di luar rentang yang diberikan, karena lebih besar dari 360°)

- Jika n = -1:
x = 54° + (-1) * 180° = 54° - 180° = -126°
(Solusi ini berada di luar rentang yang diberikan, karena lebih kecil dari 0°)

Jadi, solusi dari persamaan tan(x) = tan(54°) dalam interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 54° dan 234°.